Problema 304

Dado el rectángulo ABCD, con a =AB (base) y b = BC ( la altura), y a>b desde la base AB se construye internamente el triángulo equilátero ABX, y desde la altura, b= BC, se construye exteriormente un triángulo equilátero BCY. Las rectas AX y BY se cortan en Z.

Se pide :

a) Hallar la relación entre la base y la altura del rectángulo para que los puntos X, C e Y, estén alineados.

b) Caracterizar y calcular en este caso todos los elementos significativos: lados, ángulos, medianas, bisectrices interiores y exteriores, radio inscrito y radio circunscrito del triángulo XYZ.

Romero, JB. (2006). Comunicación personal

Solución de William Rodríguez Chamache,profesor de geometria de la "Academia integral class" Trujillo- Perú

a)  si  los puntos X, C y Y son colineales entonces se genera el  triángulo XYZ que es  rectángulo en X

Luego la relación de los lados será

b)

1) Lados en función de b: 4b, 2b  y

2) Lados en función de a: 

3) Medianas:

4) Ángulos interiores:    

5) Ángulos externos: 

6) Radio inscrito:     

7) Radio circunscrito: R = 2b