Problema 307
2.- Al voltant d’un
triangle.
Siga 
un triangle.
1r Construïu el punt
A’ simètric de A respecte de B, el punt B’ simètric de B respecte de C i el
punt C’ simètric de C respecte de A.
2n Compareu les
àrees dels triangles , 
.
Clapponi, P. (1995):
Activité .. autour d'un triangle. Petit X 40, pag. 86. [Clapponi es un
seudónimo de Philippe Clarou - Bernard Capponi].
Solució:
1r
Per a construir el
punt simètric de A respecte de B:
a) Es dibuixa la
recta que passa per A, B.
b) Es dibuixa la
circumferència de centre B que passa per A.
c) La intersecció
(distinta de A) de la recta i la circumferència és el punt A’ simètric de A
respecte de B.
Els punts B’ i C’ es
construeixen de forma anàloga.
2n
Siga S l’àrea del
triangle .
Els triangles , 
tenen la mateixa base 
i la mateixa altura.
Aleshores, l’àrea de
és S.
Els triangles , 
tenen la mateixa base 
i la mateixa altura.
Aleshores, l’àrea de
és S.
Els triangles , 
tenen la mateixa base i la mateixa altura.
Aleshores, l’àrea de
és S.
Els triangles , 
tenen la mateixa base 
i la mateixa altura.
Aleshores, l’àrea de
és S.
Els triangles , 
tenen la mateixa base i la mateixa altura.
Aleshores, l’àrea de
és S.
Els triangles , 
tenen la mateixa base i la mateixa altura.
Aleshores, l’àrea de
és S.
L’àrea del triangle és la suma dels
triangles , , , , , que tots tenen la mateixa àrea.
Aleshores l’àrea del
triangle és 7S.
El quocient de les
àrees dels triangles i és 7.