Problema 308De investigación

Problema 308

Aplicaciones del álgebra a la geometría

201. La suma de los inversos de los radios de los círculos exinscritos de un triángulo es igual al inverso del radio del círculo inscrito, y la raíz cuadrada del producto de los cuatro radios es igual al área del círculo (sic) [Es un “despiste”, se trata del área del triángulo N. del D.].

Severi, F. (1952) : Elementos de geometría II, con 144 figuras, traducción de la segunda edición italiana por el profesor T. Martín Escobar, de la Escuela Industrial de Gijón. Tercera reimpresión. Editorial Labor, Barcelona. Talleres Gráficos Ibero-Americanos S.A. Reproducción offset. (pág 201)

Solución de la primera parte de William Rodríguez Chamache. profesor de geometria de la "Academia integral class" Trujillo- Perú

Los triángulos OPK y APC son semejantes

…………………..(1)

Los triángulos ONT y CNA son semejantes

…………………..(2)

Sumando (1) y (2)

……………………(3)

También observamos que los triángulos TBK y ABC son semejantes

Luego se cumple: luego

Finalmente (4) en (3)

Según el gráfico:

Según el gráfico:

Según el gráfico:

Sumando

1

Prof.: William Rodríguez chamache.