<< Baricentricas`;

CuartaRecta[ptP_, r1_, r2_, r3_]  :=  
      Module[
{S2, u1, v1, w1, u2, v2, w2, u3, v3, w3, U1, 
          V1, W1, U3, V3, W3}, 
S2 = 
          SB SC  +  SC SA  + SA SB; 
{u1, v1, w1} = 
          PuntoInfinito[r1]; 
{u2, v2, w2} = 
          PuntoInfinito[r2]; 
{u3, v3, w3} = 
          PuntoInfinito[r3]; 
{U1, V1, W1} = 
          PuntoInfinitoPerpendicular[{u1, v1, w1}]; 
{U3, 
            V3, W3} = 
          PuntoInfinitoPerpendicular[{u3, v3, w3}]; 
Punto[
          ptP, 
S2 (SA u1 u2  +  SB v1 v2  +  
                  SC w1 w2) {u3, v3, 
                w3} + 
(SA U1 u2  + SB V1 v2 +  
                  SC W1 w2) {U3, V3, W3}]
]

d = {p, q, r};
ptX = {0, 1 - t, t};
d1 = Recta[ptA, ptX];
ptA1 = Punto[d, d1];
ptB1 = Punto[d, Paralela[ptB, d1]];
ptC1 = Punto[d, Paralela[ptC, d1]];
rtl = CuartaRecta[ptA1, d1, d, rtBC];
rtm = CuartaRecta[ptB1, d1, d, rtCA];
rtn = CuartaRecta[ptC1, d1, d, rtAB];
Factor[Det[{rtl, rtm, rtn}]]