Problema 314

Siga un triangle qualsevol. Amb un punt D sóbté un quadrilàter ABCD.

Construïm les bisectrius dels angles i .

On es troba el punt D a fi que les bisectrius dels angles i siguen paral·leles?.

Clapponi, P. (1994): Activité .. des bissectrices paralleles. Petit X 35,. [Clapponi es un seudónimo de Philippe Clarou - Bernard Capponi].

Solució:

Siga un triangle qualsevol.

Suposem el problema resolt.

Siga D el punt tal que la bisectriu r de l’angle i la bisectriu s de l’angle són paral·leles.

Siga M el punt on la recta r talla el costat .

Siga N el punt on la recta s talla el costat

Siga .

Siga

per ser r i s rectes paral·leles.

per ser r i s rectes paral·leles.

La suma dels angles del triangle és 180º, aleshores,

.

La suma dels angles del triangle és 180º, aleshores,

.

Per tant, l’angle .

Aleshores D es qualsevol punt de l’arc capaç B construït sobre el costat i exterior al triangle .

Amb Cabri:

Figurabaroso314.fig

Applet created on 1/06/06 by Ricard Peiró CabriJava