Problema 314

Probema 314

Sea ABC un triángulo cualquiera. Con un punto D se obtiene un cuadrilátero ABCD.

Construir las bisectrices de los ángulos DAB y DCB.

¿Dónde colocar el punto D para que las bisectrices de DAB y DCB sean paralelas?

Estudiar esta situación y justificar vuestras conjeturas.

Clapponi, P. (1994): Activité .. des bissectrices paralleles. Petit X 35,. [Clapponi es un seudónimo de Philippe Clarou - Bernard Capponi].

Esta actividad comienza por una exploración que puede ser beneficiosa con la ayuda de un logicial como Cabri-Géomètre.

Solución:

Sea un triángulo cualquiera.

Supongamos el problema resuelto.

Sea D el punto tal que la bisectriz r del ángulo y la bisectriz s del ángulo son paralelas.

Sea M el punto donde la recta r corta el lado .

Sea N el punto donde la recta s corta el lado

Sea .

Sea

por ser r y s rectas paralelas.

por ser r y s rectas paralelas.

La suma de los ángulos del triángulo es 180º, entonces,

.

La suma de los ángulos del triángulo es 180º, entonces,

.

Por tanto, el ángulo .

Entonces D es cualquier punto del arco capaz B construido sobre el lado y exterior al triángulo .

Con Cabri:

Figura baroso314.fig

Applet created on 1/06/06 by Ricard Peiró CabriJava