Problema 317

Siguen , les tres altures del triangle tals que .

La recta que passa pels peus de les bisectrius interiors dels angles B i C passa pel baricentre del triangle.

Oposicions d’Eivissa 2002.

Solució de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València):

Siguen , bisectrius interiors del triangle.

.

Si , aleshores, . Aleshores, .

Siga M el punt mig del costat

Siga , , linealment independents.

.

Aplicant la propietat del baricentre:

.

Siga , . Aplicant la propietat de la bisectriu:

, . Aleshores, .

Anàlogament, .

.

.

Vegem que són linealment dependents.

.

Simplificant:

. Aleshores, G pertany a la recta que passa pels punts E, D.