Para el aula

Problema 322

5.- Rusia. La circunferencia inscrita al triángulo ABC es tangente a los lados AB, BC y CA en los puntos M, N y K respectivamente.La recta paralela a NK por A corta a MN en D. La paralela a MN por A corta a NK en E.Mostrar que la recta DE biseca a los lados AB y AC del triángulo ABC.

Loh Po-Shen (2003) IV. Triangles

Solución de William Rodríguez Chamache. profesor de geometría de la "Academia integral class" Trujillo- Perú,

Observamos que ADNE es un paralelogramo luego AD=EN. Luego los ángulos . Y por alternos internos los ángulos . Por lo tanto el cuadrilátero AMEK es inscriptible

También observamos que los ángulos

Por lo tanto las segmentos DE y BC son paralelos

Ahora el cuadrilátero DRNE es un paralelogramo por lo tanto EN=DR

Finalmente en el triángulo ABR observamos que la recta que pasa por el punto D es paralela y base media del triángulo por lo tanto cortara a los segmento AB y AC en los puntos medios.

William Rodríguez Chamache