Para el aula

Problema 324

Ejercicio 31. Construir un triángulo conociendo el perímetro y dos ángulos.

Severi, F. (1952) : Elementos de geometría I, con 220 figuras, traducción de la segunda edición italiana por el profesor T. Martín Escobar, de la Escuela Industrial de Gijón. Tercera reimpresión. Editorial Labor, Barcelona. Talleres Gráficos Ibero-Americanos S.A. Reproducción offset.(pág 201)

Solución de Maite Peña Alcaraz

Conociendo dos ángulos de un triángulo se conocen los tres, dado que la suma de ellos es 180º. Por tanto, construyamos un triángulo cualquiera con ángulos iguales al pedido. Esto se puede hacer tomando como base un lado de medida 1, y trazando dos rectas que formen con el lado los ángulos pedidos. El punto de corte será el vértice que falta del triángulo.

Una vez que se tenga este triángulo, abatiremos sobre la base los dos lados para conseguir el perímetro como muestra la figura.

Ahora, utilizando el teorema de Thales, sabemos que nuestra base a cumple que si p’ es el perímetro del triángulo dibujado, luego podemos obtener a: