Problema 324

Construïu un triangle coneguts el perímetre i dos angles.

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València) (en valenciano) :

Dos triangles que tenen dos angles corresponents iguals són semblants.

Mètode de construcció:

Suposem coneguts els angles A, B i el perímetre p

a) Dibuixeu una semirecta r d’origen A.

b) Dibuixeu un triangle tal que ,

c) Traslladeu el perimetre p sobre la semirecta r.

, .

d) Dibuixeu un segment d’origen A, i longitud p. .

e) Dibuixeu la recta .

f) Traceu una paral·lela a que passe per B’. Aquesta recta talla el segment en el punt B”.

g) Dibuixeu l’arc de circumferència de centre A que passa per B”. Aquest arc talla la semirecta r en el punt B.

h) Traceu una recta paral·lela a que passe pel punt B. Aquesta recta talla la prolongació de en el punt C.

Notem que els triangles , són semblants.