Problema 324.

Construir un triángulo conocidos el perímetro y dos ángulos.

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (Valencia)

Dos triángulos que tienen dos ángulos correspondientes iguales son semejantes.

Método de construcción:

Supongamos conocidos los ángulos A, B y el perímetro p

a) Dibujar una semirecta r de origen A.

b) Dibujar un triángulo tal que ,

c) Trasladar el perímetro p sobre la semirecta r.

, .

d) Dibujar un segmento de origen A, y longitud p. .

e) Dibujar la recta .

f) Trazar una paralela a que pase por B’. Esta recta corta el segmento en el punto B”.

g) Dibujar el arco de circunferencia de centro A que pasa por B”. Este arco corta la semirecta r en el punto B.

h) Trazar una recta paralela a que pase por el punto B. Esta recta corta la prolongación de en el punto C.

Notemos que los triángulos , son semejantes.