Para el aula
Problema 326
34. ABC es un triángulo rectángulo en B. Sobre BC hacia el
exterior del triángulo se construye un triángulo equilátero BCD, y se construye
el segmento AD. Demostrar que [BCD]=[ACD]-[ABD], donde
[BCD], [ACD] y [ABD] son las áreas de los triángulos correspondientes.
Aref, M.N., Wernick,W. (1968): Problems &Solutions in Euclidean Geometry. Dover Publications, Inc, New York. (pag. 58)
Solución de William Rodríguez Chamache.
profesor de geometría de la "Academia integral class" Trujillo- Perú,
Demostraremos que (BCD)=(ADC)-(ABD)
Trazamos la altura DN
Luego ABDN es un trapecio cuyas bases son AB y DN
Ahora por propiedad sabemos que (BPD)=(APN)=A,
Y como BN=NC entonces (ABN)=(ACN)=B+A
También (BND)=(DNC)=A+C
Luego observamos que: (BDC)=2 A+
(BDC)=(ADC)-(ABD)
(BDC)=3A+
(BDC)=3A+2C+B-A-B
(BDC)=2A+