Problema 328

En un triangle si i només si .

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València) (en valenciano) :

Si , , aleshores, , .

.

Suposem que en un triangle .

Transformant sumes en productes:

.

.

.

.

Resolem aquesta equació:

, Si , ,

Aleshores, , aleshores, , Per tant, .

Vegem les desigualtats:

Si .

, Si , , .

.

, aleshores, (la funció sinus és creixent en .

Anàlogament, si , aleshores, .