Problema 332.

Sea OAB con <O=90º. Sean OM y ON las bisectrices interior y exterior de O, con M y N sobre la recta que contiene al lado AB.

Sean M’ y N’ los pies de las perpendiculares trazadas por M y N, respectivamente, sobre la recta que contiene al lado OA.

Consideremos los puntos siguientes:

X=M’N intersección MN’Y=OM intersección BM’

Z=N’B intersección ONU=BM’ intersección MN’

V=M’N intersección N’BW=ON intersección AU

S=M’N intersección OMR=N’B intersección AS

T=N’M intersección ONI=OM intersección AU

J=BM’ intersección AS

Probar que:

a) X, Y, Z, A son colineales, y están sobre la mediana del lado OB

b) A, U , V, W son colineales

c) A, R, S, T, son colineales

d) US, I J, VT, y WR son paralelos a OB.

e) Los triángulos OMN, y M’BN’ tienen la misma área.

f) OB es la media armónica de MM’ y NN’

Romero, J.B. (2006) : Comunicación personal