Problema 340

Si p, r, y R son el semiperímetro, el radio del círculo inscrito, y el radio del círculo circunscrito, a un triángulo, respectivamente, probar que si t>1:

1)

alcanzándose la igualdad en los dos desigualdades si y sólo si, el triángulo es equilátero

2) Deducir de lo anterior, que :

3) Interpretar 2) en términos geométricos utilizando para ello, las distancias entre dos puntos notables de un triángulo.

Romero, J. B. (2006): Comunicación personal.