Problema 360

                Sean T=ABC y T´=A´B´C´, dos triángulos rectángulos en A, y A´, respectivamente. Si, a,a´, son sus hipotenusas, b,c, b´,c´, sus catetos y S, S´, son sus áreas, respectivamente, probar que :

a) (a´c+ac´)²+(a´b+ab´)²+(bc´+cb´)²  - (aa´+bb´+cc´)² -16SS´>0,

con la igualdad alcanzada en la desigualdad si y sólo si T y T´ son semejantes.

b) ¿Es el resultado de a) cierto, en el caso en que los dos triángulos T, y T´ su ángulo en A, y A´, respectivamente, sea mayor o igual a un recto?.

Romero, J.B. (2006): Comunicación personal.