Problema 388                   

Sean O, O' los centros, y r, R los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita de un triángulo ABC; Sean también A', B', C' los pies de las perpendiculares desde los vértices a los lados opuestos, I su intersección, y t el radio de la circunferencia inscrita en A'B'C'. Demostrar que  

1) (OI)^2 = 2 r^2- 2Rt,

 2) (O´I)^2 = R^2 - 4Rt.

Heal, W. E. (1886): The Annals of Mathematics, Vol.2, No.2, (Feb.1886), pp. 43-47