PRUEBAS PRIMER DÍA

Guayaquil, 26 de septiembre de 2006

 

PROBLEMA 1

En el triángulo escaleno ABC, con <BAC=90^o, se consideran las circunferencias inscrita y circunscrita. La recta tangente en A a la circunferencia circunscrita corta a la recta BC en M. Sean S y R los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita con los catetos AC y AB, respectivamente. La recta RS corta a la recta BC en N. Las rectas AM y SR se cortan en U. Demuestre que el triángulo UMN es isósceles.

21ª OIM (2006). Guayaquil (Ecuador)