Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez y Francisco Javier García Capitán

Problema 398

Sean ABC un triángulo no rectángulo en A y V un punto situado sobre la recta BC, distinto de los vértices. La paralelas a AC y AB por por V cortan a AB y AC en D y E, respectivamente. La perpendicular a AB por V corta en en G a AC. La perpendicular a AC por V corta en F a AB. Además consideramos los puntos de intersección J = GD Ç VF y K =EF Ç VG.

a) Demostrar que cada uno de los siguientes enunciados es cierto si y solo si AV es una de las bisectrices del ángulo A.

1. DE es paralela a FG.
2. FG es paralela a JK.
3. DG, EF y AV son concurrentes.
4. El triángulo VFG es isósceles.

b) V es el ortocentro de AFG.

Romero, J. y García, F.G. (2007): Comunicación personal.