Problema 331

Ejercicios.

29. Construir un triángulo rectángulo dada la hipotenusa y la suma de los catetos.

Severi, F. (1952) : Elementos de geometría I, con 220 figuras, traducción de la segunda edición italiana por el profesor T. Martín Escobar, de la Escuela Industrial de Gijón. Tercera reimpresión. Editorial Labor, Barcelona. Talleres Gráficos Ibero-Americanos S.A. Reproducción offset (pag 201).

Solución del director

Sean

Las longitudes dadas de la hipotenusa c y la suma de los catetos a + b respectivamente.

Tracemos la circunferencia de diámetro c.

Evidentemente el tercer vértice ha de estar sobre ella.

Tracemos ahora la elipse cuyos focos son los extremos del diámetro y cuyos radiovectores son la mitad de a+b:

La solución debe estar sobre esta elipse, luego si buscamos las intersecciones de ambas figuras tendremos los vértices del triángulo. Pueden haber cuatro sin son secantes, dos, si son tangentes o ninguna solución, si no hay puntos de corte:

  

 

 

Ricardo Barroso Campos.

Didáctica de las Matemáticas.

Universidad de Sevilla.