Problema 331

Resoleu un triangle rectangle coneguts la hipotenusa i la suma de dos catets.

Solucióde Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València) :

Siga a la hipotenusa del triangle rectangle , .

Siga  la suma dels dos catets.

Aplicant el teorema de Pitàgores:

.

Aleshores,

Siga h l’altura del triangle sobre la hipotenusa.

L’àrea del triangle  és:

.          .  .

.

La construcció és la següent:

a) Construïu la quarta proporcional dels segments , , 2a, que és l’altura sobre la hipotenusa.

b) Dibuixeu el segment .

c) Dibuixeu la semicircumferència de diàmetre .

d) Dibuixeu una recta paral·lela al segment  de distància h.

e) La recta anterior talla la semicircumferència en el punt A.

f) Dibuixeu el triangle .

Resolució del triangle:

L’altura del triangle sobre la hipotenusa és:

.

Considerem el sistema format pel teorema de Pitàgores i igualtat de les àrees:

Resolent el sistema:

.

El problema tindrà solució si .

Amb Cabri:

Figura 331

Applet created on 4/09/06 by Ricard Peiró with CabriJava