Problema 331

Resolver un triángulo rectángulo conocidos la hipotenusa y la suma de dos catetos.

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest

Sea a la hipotenusa del triángulo rectángulo , .

Sea  la suma de los dos catetos.

Aplicando el teorema de Pitágoras:

.

Entonces,

Sea h la altura del triángulo sobre la hipotenusa.

El área del triángulo  es:

.          .  .

.

La construcción es la siguiente:

a) Construir la cuarta proporcional de los segmentos , , 2a, que es la altura sobre la hipotenusa.

b) Dibujar el segmento .

c) Dibujar la semicircunferencia de diámetro .

d) Dibujar una recta paralela al segmento  de distancia h.

e) La recta anterior talla la semicircunferencia en el punto A.

f) Dibujar el triángulo .

Resolución del triángulo:

La altura del triángulo sobre la hipotenusa es:

.

Consideremos el sistema formado por el teorema de Pitágoras y la igualdad de las áreas:

Resolviendo el sistema:

.

El problema tendrá solución si .

Con Cabri:

Figura barrososet.fig

Applet created on 4/09/06 by Ricard Peiró with CabriJava