Problema 331

Ejercicios. 29. Construir un triángulo rectángulo dada la hipotenusa y la suma de los catetos.

Severi, F. (1952) : Elementos de geometría I, con 220 figuras, traducción de la segunda edición italiana por el profesor T. Martín Escobar, de la Escuela Industrial de Gijón. Tercera reimpresión. Editorial Labor, Barcelona. Talleres Gráficos Ibero-Americanos S.A. Reproducción offset (pag 201).

Solución de Saturnino Campo Ruiz, profesor del IES Fray Luis de León, de Salamanca.-  

Con el problema resuelto, llevando el cateto AB  a la izquierda de A sobre la recta AC tendremos que  el triángulo rectángulo B’AB es isósceles y por ello el ángulo BB’A mide 45º.

Si nos dan los segmentos B”C  (hipotenusa) y CB’(suma de los catetos), para construir el triángulo procedemos como sigue:

• Trazamos una recta B’N  de modo que NB’C mida 45º.
• Trazamos un arco centrado en C y de radio igual a la hipotenusa.
• Este arco corta a la recta en el vértice B.
• La perpendicular por B a B’C nos da el vértice que falta, A.

Como puede verse en la gráfica hay dos soluciones esencialmente iguales, pues difieren en el orden de los catetos.