La fórmula de las cinco erres
En un triangulo
ABC
, con la notación habitual demostrar que
Partimos de
ABC
es un triángulo.
I
es el centro de la circunferencia inscrita.
O
es el centro de la circunferencia circunscrita.
I
a
,
I
b
,
I
c
son los centros de las circunferencias exinscritas.
La bisectriz
AI
corta en
Q
a la circunferencia circunscrita.
El segmento
PQ
es un diámetro de la circunferencia circunscrita.
U
,
M
,
K
,
L
,
T
son las proyecciones ortogonales de
I
,
I
a
,
I
b
,
I
c
,
O
sobre la recta
BC
.
Entonces
El punto
Q
es el centro de la circunferencia que pasa por
B
,
C
e
I
.
Los puntos
I
b
,
P
,
A
,
I
c están alineados.
T
es el punto medio de
LK
.
Q
es el punto medio de
II
a
.
Por ser
PT
la paralela media del trapecio
LKI
b
I
c
,
Por ser
T
y
Q
los puntos medios de las diagonales del del paralelogramo
I
a
MIU
,
Finalmente,
de donde resulta la igualdad buscada.
ABC es
un triángulo.
