Para el aula

Problema 339.- Construir un triángulo equilátero ABC de 9 cm. de lado. Construir la circunferencia (C) inscrita en él, y después un triángulo equilátero EFG inscrito en ( C ).

1.- Calcular el área del triángulo ABC

2.- Calcular el área del triángulo EFG

3.-¿Qué se puede decir de las dos áreas?

4.- Si el lado de ABC es x, calcular las áreas de ABC y EFG en función de x.

5.- ¿Cuál es el cociente de esas dos áreas?

Clapponi, P. (1996): Activité .. deux triangles. Petit X 35,. [Clapponi es un seudónimo de Philippe Clarou - Bernard Capponi]

Solución de Saturnino Campo Ruiz, profesor del IES Fray Luis de León, de Salamanca .-

1.- El área del triángulo equilátero se obtiene rápidamente: Área(ABC) ==

2 y 3.- La altura de ABC es el triple del radio de la circunferencia inscrita, cuyo centro es el baricentro O. La altura de EFG es ¾ del diámetro de la misma, o sea, 3/2 del radio, por tanto la razón de las alturas, que es la razón de semejanza es igual a 2.

EFG es semejante a ABC (sus lados miden la mitad que los de éste), por tanto, el área es la cuarta parte de la de aquél. Área(EFG)= .

4 y 5.- Área(ABC) = y Área(EFG)= ; su cociente es el cuadrado de la razón de semejanza 4.