Problema 341 de triánguloscabri

En todo triángulo inscrito en una hipérbola equilátera, el punto de intersección de las alturas está situado sobre la curva.

Brianchon y Poncelet, (1821) Annales de Montpellier, Tomo XI, 1 de Enero. Propuesto por Francisco Javier García Capitán.

Podemos usar geometría analítica con coordenadas cartesianas:

Definimos una función para hallar la recta perpendicular por un punto a la recta que pasa por otros dos:
Hallamos el ortocentro de un triángulo como intersección de dos alturas:
No hay pérdida de generalidad en suponer que la hipérbola equilátera tiene ecuación x y = k. Al hallar el ortocentro del triángulo formado por tres puntos de la hipérbola obtenemos un punto que está en la curva:

La solución original de los autores usando geometría proyectiva puede verse aquí.