Problema 342

Sean A', B' y C' , A', ' B'' y C'' los pies de dos ternas de cevianas de un triángulo ABC concurrentes en P' y P'' respectivamente. Entonces los puntos A', B', C', A'', B'', y C'' yacen en una cónica.

Recíprocamente: Se tiene un triángulo ABC que corta a una cónica en puntos A' B' C' A'' B'' C'' de suerte que sean concurrentes AA' BB' CC' en P'. Entonces las rectas AA'' BB'' CC'' también son concurrentes.

Campo, S. (2005) Métodos sintéticos de la geometría. Edición de autor. Salamanca. (p.184)

Solución de José María Pedret, Ingeniero Naval. Esplugues de Llobregat (Barcelona). (1 de octubre de 2006)

SOLUCIÓN

La solución a este enunciado se encuentra en el número extraordinario de l problema 300b de las páginas de RICARDO BARROSO,

LAZARE CARNOT

SU TEOREMA PARA EL TRIÁNGULO Y UNA CÓNICA

Este enunciado en particular se presenta en el apartado 3.1 y se puede ver en

http://www.aloj.us.es/rbarroso/trianguloscabri/sol/300extraped/carnot.htm#3.1

No se encuentra en él la demostración del recíproco; pero invirtiendo la propia demostración del directo obtenemos el resultado buscado.