Problema 343

L’incentre d’un triangle s’uneix als vèrtexs. Un dels tres triangles resultants és semblant al triangle original .

Determineu els angles del triangle .

Solució Ricard Peiró:

Siga I l’incentre del triangle .

.

Suposem que és semblant al triangle .

Els angles corresponents als dos triangles són iguals.

Suposem que . Aleshores:

, aleshores, , que és una contradicció.

Suposem que

Aleshores, , .

Considerem el sistema . Resolent el sistema: .

O qualsevol permutació d’aquestes solucions.