Problema 343

B . 3583. El incentro de un triángulo ABC se une a los vértices. Uno de los tres triángulos resultantes es semejante al triángulo original ABC.

Encontrar los ángulos del triángulo ABC.

Komal (1992) New exercises and problems in Mathematics. November

Solución Ricard Peiró:

Sea I el incentro del triángulo .

.

Supongamos que es semejante al triángulo .

Los ángulos correspondientes a los dos triángulos son iguales.

Supongamos que . Entonces:

, entonces, , que es una contradicción.

Supongamos que

Entonces, , .

Consideremos el sistema . Resolviendo el sistema: .

O cualquier permutación de estas soluciones.