Problema 344.
Caracteritzeu i construïu el triangle rectangle 
, 
, de hipotenusa 
i catets 
, 
de tal forma que 
on D és un punt que
pertany a 
, E pertany a 
tal que l’angle 
i l’angle 
.
Determineu els radis dels cercles inscrit i circumscrit
als triangles 
, 
, 
.
Solució de Ricard Peiró
i Estruch Profesor de
Matemáticas del IES 1 de Xest
(València):
Siga 
. Siga 
. Aleshores, 
.
Per ser 
rectangle 
, 
.
Per ser rectangle i isòsceles,
, 
.
Aleshores, 
, per tant, 
.
Aplicant el teorema de Pitàgores: 
.
Dibuixar un triangle rectangle amb un angle agut és senzill.
Aleshores, 
Aplicant raons trigonomètriques al triangle :
, aleshores, 
Aplicant raons trigonomètriques al triangle rectangle :
. Aleshores, 
.
En un triangle rectangle el radi de la circumferència
circumscrita és igual a la meitat de la hipotenusa.
En un triangle rectangle el radi de la circumferència
inscrita és igual al semiperímetre menys la hipotenusa.
Siga el triangle rectangle . Siga 
el radi de la
circumferència circumscrita i 
el radi de la
circumferència inscrita. Aleshores:
.
.
Siga el triangle rectangle . Siga 
el radi de la
circumferència circumscrita i 
el radi de la
circumferència inscrita. Aleshores:
.
.
Siga el triangle . Siga 
el radi de la
circumferència circumscrita i 
el radi de la
circumferència inscrita.
Aplicant el teorema del sinus al triangle :
. Aleshores:
Aplicant el teorema del sinus al triangle :
. Aleshores: 
L’àrea del triangle és, 
.
Aleshores:
.
