Problema 345

Raó dels segmentes que l’incentre divideix la bisectriu:

Els segment de bisectriu que va de l’incentre al vèrtex és la suma dels costats de l’angle com l’altre segment al tercer costat.

Solució de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València):

Siga I l’incentre:

Siguen les bisectrius ,

Siga ,

Aleshores, .

Aplicant el teorema dels sinus al triangle

Dividint de dues expressions:

(1)

Aplicant la propietat de la bisectriu:

. Aleshores, (2)

Substituint l’expressió (2) en l’expressió (1):

Aleshores, .