Problema 345

Razón de los segmentos que el incentro determina sobre la bisectriz

El segmento de bisectriz que va del incentro al vértice es a la suma de los lados del ángulo como el otro segmento al tercer lado.

Campo, S. (2005) Métodos sintéticos de la geometría. Edición de autor. Salamanca. (p.15)

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València):

Siga I el incentr0:

Sean les bisectrices ,

Sea ,

Entonces, .

Aplicando el teorema de los senos al triángulo

Dividiendo de dos expresiones:

(1)

Aplicando la propiedad de la bisectriz:

. Entonces, (2)

Substituyendo la expresión (2) en la expresión (1):

Entonces, .