Problema 348

 és el costat desigual d’un triangle isòsceles  inscrit en una circumferència.

Siga P un punt de . S’ha traçat la recta AP que talla a la circumferència en el punt S i es traça . Demostreu que  és mitjana proporcionals entre  i .

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València):

Siga el triangle isòsceles , .

Siga ,

Per ser angles inscrits i abraçar el mateix arc:

Aplicant el teorema dels sinus al triangle :

.

Aplicant el teorema dels sinus al triangle :

.

Dividint ambdues expressions i tenint en compte que :

, és a dir,  és mitjana proporcionals entre  i .