Para el aula.

Problema 348

BC es la base de un triángulo isósceles ABC inscrito en una circunferencia. P es un punto de BC. Se traza AP prolongándolo hasta que corte a la circunferencia en S y se traza SC. Demostrar que AC es media proporcional entre AP y AS.  

Thompson, J. E.(1967): Matemáticas al alcance de todos. Geometría. 2ª Edición. Uteha. México. (p. 9)

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València):

Sea el triángulo isósceles , .

Sea ,

Per ser ángulos inscritos y abarcar el mismo arco:

Aplicando el teorema de los senos al triángulo :

.

Aplicando el teorema de los senos al triángulo :

.

Dividiendo ambas expresiones y teniendo en cuenta que :

, es decir, es media proporcional entre y .