Problema 352

Siguen T i T’ dos triangles rectangles distints, d’hipotenusa a, a’ i catets b, c i b’, c’ respectivament. Proveu que  si i només si els triangles T i T’ són semblants.

Romero, JB. (2006): Comunicación personal

Solució de Ricard Peiró:

Suposem els triangles T i T’ semblants aleshores:

,          (1)

 aquesta igualtat és certa si i només si:

           

         

        

Aplicant (1)

     

Suposem que  i els triangles T i T’ són rectangles:

Aleshores:

Aleshores   o bé

Si ,  i per ser els dos triangles rectangles T i T’ són semblants.

Si ,  per ser els dos triangles rectangles T i T’ són semblants.