De investigación. Problema 356

4.45 Tracemos los diámetros comunes a las circunferencias inscrita y circunscrita de un triángulo. Sean M y N los extremos de estos diámetros y MP y NQ los segmentos del mismo comprendidos entre ambas circunferencias. Demostrar que el radio de la circunferencia inscrita es media proporcional entre MP y NQ.

Prieto, M. ( 1992): Fundamentos geométricos del diseño en ingeniería. Aula documental de investigación. Madrid.

Con permiso de Manuel Prieto Alberca, autor del libro, a quien el director agradece su atención.

Solución de José María Pedret, Ingeniero Naval. Esplugues de Llobregat (Barcelona). (17 de noviembre de 2006)

SOLUCIÓN

Sea R el radio del círculo circunscrito y r el radio del círculo inscrito. Partiremos del resultado del problema 354 :

sol/sol354ped.htm

y de la observación de la figura

y sustituyendo por los valores conocidos

de donde