Problema 359

Donat el triangle . Siguen les circumferències que passen pels punts B, C i intersecten els costats , en els punts B’ C’ (la circumferència ) i en els punts B’’ C’’ (la circumferència ). Proveu que els segments i són paral·lels.

Solució Ricard Peiró:

Els punts B, C, C’, B’ formen un quadrilàter inscriptible en la circumferència .

Aplicant el teorema de Tolomeu els angles oposats són suplementaris:

i .

Els punts B, C, C”, B” formen un quadrilàter inscriptible en la circumferència .

Aplicant el teorema de Tolomeu els angles oposats són suplementaris:

i .

Aleshores,

, per tant els segments i són paral·lels.