Problema 360:

Siguen i dos triangles rectangles en A i A’, respectivament.

Si a, a’ són les hipotenuses i b, c, b’, c’ els seus catets i S, S’ les àrees respectives, proveu que:

a)

la igualtat s’assoleix si i només si T i T’ són semblants.

Solució Ricard Peiró:

a)

Si els triangles T i T són rectangles les àrees són:

, .

Aplicant el teorema de Pitàgores:

.

Si T i T’ són triangles rectangles semblants si només si, , si i només si

Aleshores la igualtat s’assoleix si i només si T i T’ són semblants.