De investigación

Propuesto por José María Pedret. Ingeniero naval. (Esplugas de Llobregat, Barcelona).

Problema 367.- a) Inscribir, en un círculo de centro O, un triángulo MNP; donde el lado PM pasa por un punto dado A, el lado NP pasa por un punto dado B y el lado MN es paralelo a una recta dada r.

b) Aplicar el resultado anterior para obtener la resolución del problema de CASTILLON para círculo y triángulo.

Pedret, J.M. (2007):Comunicación personal.

Solución de la primera parte de Saturnino Campo Ruiz, profesor del IES Fray Luis de León, de Salamanca (17 de febrero de 2007)

a) Es el mismo caso que el problema de Castillon clásico. La diferencia estriba en que uno de los puntos de aquél es sustituido por un punto en el infinito ahora, pues la condición del paralelismo de uno de los lados del triángulo solución no es otra cosa que eso.

Definimos una proyectividad sobre la circunferencia en la que cada punto se proyecta por A, B y por el punto del infinito de la recta r que nos dan. La correspondencia establecida es (1,2,3) à(1’,2’,3’). Se hallan los puntos dobles sin más que cortar el eje EFG de esta proyectividad con la circunferencia. Los hemos llamado M y M’. Cada uno de ellos es el primer vértice de cada solución del problema. Los lados MP y M’P’ son paralelos a r.