Problema 372

Consideremos el triángulo , siga r el radio de la circunferencia inscrita.

Sean  las 3 alturas del triángulo.

Entonces,  .

Solución de Ricard Peiró:

Sean  las alturas referidas a los  lados, a, b, c, respectivamente.

Calculemos el área, del triángulo .

, donde r es el radio de la circunferencia inscrita y p el semiperímetro del triángulo .

Igualando las áreas tenemos que:

.

.

Con Cabri:

Figura problema049.fig

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