Antes que nada quiero agradecer a mi amigo y colega, Pablo Correa, quien gracias su inagotable insistencia y perseverancia ha logrado que hoy comparta con todos ustedes  mi primera producción.

 

 

De investigación

Problema 375

En el triángulo ABC se tiene D en AC tal que AC=BD y también <ABD=10º, <CBD=40º. Hallar <A.

Salazar, J. C. (2004): Comunicación personal.

 

Ariel Gustavo Estévez, profesor de Matemática de ESB Nº3 y ESB Nº42, Claypole, Buenos Aires, Argentina

 

 

La resolución consta de los siguientes pasos:

 

1. Consideraremos y .

2. . Aplicamos el teorema de seno en los triángulos ABD y BDC:

 

 

      

 

 

 

·        Sumamos miembro a miembro , obteniendo:

 

              o 

 

 

·        Dado que  , podemos poner a b en función de a : .

 

·        Por último nos queda:

 

 

  1. Nos restaría encontrar el o los valores de a que satisfagan la ecuación anterior. Para esto utilizaremos el método de aproximación de raíces de Newton tomando , siendo

 

  1. Luego de aplicado el método obtenemos los siguientes valores:

 

Por supuesto que además de estos valores hay que considerar , que todos son solución de la ecuación pero algunos del problema ya que hay que tener en cuenta que , por lo tanto los posibles valores son