De Investigación

Propuesto por Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València)

Problema 383

Problema 3

Sea ABC un triángulo rectángulo e isósceles, con AB=AC. Consideramos los puntos M y N en AB tales que AM=BN. Se traza desde A la perpendicular a CM que corta a BC en P. Si <APC=62º, calcular la medida del ángulo <BNP.

OMA 2005

http://www.oma.org.ar/enunciados/oma22nac.htm

Solución de José Carrión Beltrán

Sea el triángulo rectángulo isósceles ABC (AB=AC). 

Tomamos sobre AB los sucesivos puntos A, M, N y B, de modo que AM=NB.

 Se nos pide el ^PNB. ^PCM=90º - 62º = 28º y ^MCA=45º - 28º = 17º que por lados perpendiculares es lo que vale también ^PAB. 

La circunferencia circunscrita (CC) al triángulo ANP tiene su centro en O. 

Trazamos la paralela a AC por P, que corta a AB en Q;  y la paralela a AB por P, que corta a AC en D. 

Esta paralela ha de pasar por O, pues forma 90º con PQ.