Problema 383

Siga un triangle rectangle i isòsceles amb . Considerem els punts M i N del costat tal que . Es traça des del punt A la perpendicular a que talla el costat en el punt P. Si , calculeu la mesura de l’angle .

Solució Ricard Peiró:

Siga . Siga . Siga .

, . .

Aplicant el teorema dels sinus al triangle :

. Aleshores, .

Aplicant raons trigonomètriques al triangle rectangle : .

Aplicant el teorema dels sinus al triangle :

. . .

.

. Transformant productes en sumes:

.

.

. . .

. Aleshores, .