Problema 384

Donat el triangle amb costats . Siguen les altures corresponents als costats b i c, respectivament. I , i les projeccions ortogonals de b i c sobre a.

Caracteritzeu tots els triangles que verifiquen la següent relació:

.

Solució Ricard Peiró:

Suposem que , aleshores, . Aleshores, .

Suposem que , aleshores, . Aleshores: .

Suposem que , .

Si, aleshores l’altura sobre el costat a està dins del triangle .

Siga S la superfície del triangle , aleshores:

, .

.

.

.

.

.

Aleshores, , aleshores el triangle és isòsceles.

Si aleshores, , .