Problema 384

Dado un triángulo ABC con lados a>=b>=c. Sean hb, hc, las alturas
correspondientes a los lados b y c, respectivamente ; y,  ma, y na,  las
proyecciones ortogonales de b y c sobre el lado a,

          Caracterizar a todos los triángulos que verifiquen la
siguiente la siguiente relación :

                   na (hc - b )  = ma ( hb - c).

          Interpretar geométricamente la relación anterior

Romero, JB (2007): Comunicación personal

Solución de Ricard Peiró:

Supongamos que , entonces, . Entonces, .

Supongamos que , entonces, . Entonces: .

Supongamos que , .

Si , entonces la altura sobre el lado a está dentro del triángulo .

Sea S la superficie del triángulo , entonces:

, .

.

.

.

.

.

Entonces, , entonces el triángulo es isósceles.

Si entonces, , .