Problema 385.

Inscriviu en un cercle donat de centre O i radi r un triangle isòsceles del qual coneguem la suma s de la base i de l’altura.

Solució analítica de Ricard Peiró:

Siga , .

Siga .

Aplicant el teorema dels sinus al triangle .

. Aleshores:

                            (1)

Aplicant raons trigonomètriques al triangle rectangle :

. (en tots dos casos). Aleshores:

                       (2)

Sumant les expressions (1) i (2):

.

Siga .   Aleshores, .

Resolem l’equació: .

.

.

.

El problema té solució si  i  .

Resolent el sistema d’inequacions:

Si , és a dir si .       .

Si

.

Aleshores, .

O bé:

.

Aleshores, .

Amb la qual cosa hem determinat el triangle isòsceles. El problema té dues solucions quan .

Si

.

Aleshores, .

Amb la qual cosa hem determinat el triangle isòsceles. El problema té una solució quan .

Si

.

Aleshores, .

Amb la qual cosa hem determinat el triangle isòsceles. El problema té una solució quan .