Para el aula

Problema 387

Prop. 1 Si ABC es un triángulo isósceles, con los lados AC y BC iguales; y si CD es un segmento dibujado desde el vértice C a cualquier punto D de la base AB ; entonces AD DB = BC BC - CD CD

John Casey, ( 1888) A sequel to the first six books of the Elements of Euclid, containing an easy introduction to modern geometry, with numerous examples.5th ed., rev. and enl.: xix, [1], 251 p., 1 L. diagr. 17 cm. Dublin, Hodges, Figgis & co.; [etc., etc.]. (p. 21)

Solución de José Carrión Beltrán

Sea el triangulo dado, al que se han añadido: el punto H, pie de la altura sobre AB y el punto E , simétrico de D respecto a H

Por relaciones entre lados de triángulos oblicuángulos,  tenemos:

CB.CB - CD.CD = DB.DB + 2 DB.HD = DB.(DB+2.HD) = DB.(AE+ED) = DB.AD = AD.DB