Problema 387

Prop. 1 Si ABC es un triángulo isósceles, con los lados AC y BC iguales; y si CD es un segmento dibujado desde el vértice C a cualquier punto D de la base AB ; entonces AD DB = BC BC - CD CD

John Casey, ( 1888) A sequel to the first six books of the Elements of Euclid, containing an easy introduction to modern geometry, with numerous examples.5th ed., rev. and enl.: xix, [1], 251 p., 1 L. diagr. 17 cm. Dublin, Hodges, Figgis & co.; [etc., etc.]. (p. 21)

Solución de Ricard Peiró i Estruch:

Demostrar que  es equivalente a demostrar que .

Sea .   Sea .

Aplicando el teorema de los senos al triángulo :

.    

Aplicando el teorema de los senos al triángulo :

.  

Entonces:

Transformando sumas en productos:

.   

Entonces: .

Con Cabri:

Figura barroso387.fig

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