Problema 393:

Si p, r y R, son el semiperímetro, radio del círculo inscrito y radio del círculo circunscrito al triangulo ABC.

Demostrar que : p^2-r^2-4rR >0, ¿Se alcanza la anulación?

Solución Ricard Peiró:

Teorema de Euler sobre la distancia del incentro y el circuncentro de un triángulo:

Sea el triángulo y sean R el radio de la circunferencia circunscrita(de centro O) y r el radio de la circunferencia inscrita(de centro I).

Entonces:

Por tanto, .

Problema Barroso 340.

.

Por tanto,

Aplicando el teorema de Euler y el problema 340:

.

La igualdad no se alcanza nunca.