Problema 394.- En el triángulo ABC, y . Se tiene D en BC tal que . Hallar .

(Propuesto por Juan Carlos Salazar, Venezuela)

Resolución: (por Vicente Vicario García, I.E.S. El SUR, Huelva)

Utilizaremos la notación usual en el triángulo. Sin pérdida de generalidad, supondremos que y , . . Aplicando el teorema de los senos al triángulo ABC tenemos que

Aplicando de nuevo el teorema de los senos al triángulo ABD y sustituyendo las relaciones anteriores

que es equivalente a

.

Utilizando ahora la identidad de transformación de producto de senos en suma de cosenos la expresión anterior se reduce a

.

expresión que es equivalente, usando relaciones trigonométricas entre ángulos complementarios, a la relación

Utilizando identidades y valores de razones trigonométricas llegamos a

que es equivalente a

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